برای حل این مسئله، اول باید نسبت پول فاطمه و برادرش را به یک نسبت سادهتر تبدیل کنیم. نسبت به شکل \(\frac{2}{7}\) به \(\frac{6}{5}\) داده شده است.
اول این کسرها را به یک واحد مشترک تبدیل میکنیم:
\[
x = \text{پول فاطمه}
\]
\[
y = \text{پول برادر فاطمه}
\]
پس نسبت داده شده به این ترتیب است:
\[
\frac{x}{y} = \frac{2/7}{6/5} = \frac{2}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}
\]
یعنی:
\[
21x = 5y
\]
همچنین میدانیم که:
\[
y = x + 320
\]
حالا این دو معادله را حل میکنیم:
از معادله اول:
\[
21x = 5(x + 320)
\]
\[
21x = 5x + 1600
\]
\[
16x = 1600
\]
\[
x = 100
\]
بنابراین:
\[
y = x + 320 = 100 + 320 = 420
\]
پول فاطمه 100 تومان و پول برادرش 420 تومان است.
